抽象代数问题: 如何证明,字符串集合上的连接运算构成一个半群?

抽象代数问题: 如何证明,字符串集合上的连接运算构成一个半群?
设A为一个字母表,用E表示由A上的字符组成的全部串（包括空串）的集合,字符串x,y的连接运算表示为x.y=xy
请证明表示E上的字符组合的所有非空串的集合,都有
1）连接运算“.”在 和 上是封闭的
2）“.”满足结合律
也就是说(E,.)构成一个半群.
谢谢