∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），
∵P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），
∴2a-3与a+2关于x=3对称，
∴2a-3+a+2=6，
∴3a=7，
∴a=
7
3，
故选A．
试题解析：
根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．
名师点评：
本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
考点点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．