已知m属于一切实数R,直线L:mX-(m2+1)Y=4m（注:m2表示m的平方）,则直线L斜率的取值范围是什么,

因为m^2+1在R内不等于零
把直线L的方程转化一下,
变成：Y=mX/(m2+1)-4m/(m2+1)
斜率就是m/（m2+1）
再化简求取值范围
当m大于0时,
m/（m2+1）=1/（m+1/m）
因为（m+1/m）大于等于2根号【m*（1/m）】
即（m+1/m）大于等于2
所以1/（m+1/m）小于等于1/2
当m小于0时,
m/（m2+1）=1/（m+1/m）
有（m+1/m）小于等于-2
所以1/（m+1/m）大于等于-1/2
当m等于0时,m/（m2+1）=0
综上所述,直线L的斜率取值范围是【-1/2,1/2】