（1）由函数的最小值为-1，A>0，得A=1，
∵最小正周期为
2π
3，
∴ω=
2π
2π
3=3，
∴f（x）=cos（3x+φ），
又函数的图象过点（0，
1
2），
∴cosφ=
1
2，而0<φ<
π
2，
∴φ=
π
3，
∴f（x）=cos（3x+
π
3），
（2）由x∈[
π
6，m]，可知
5π
6≤3x+
π
3≤3m+
π
3，
∵f（
π
6）=cos
5π
6=-
3
2，且cosπ=-1，cos
7π
6=-
3
2，
由余弦定理的性质得：π≤3m+
π
3≤
7π
6，
∴
2π
9≤m≤
5π
18，
即m∈[
2π
9，
5π
18]．
试题解析：
（1）依题意，易求A=1，ω=3，由函数的图象过点（0，12），0＜φ＜π2，可求得φ=π3，从而可得函数f（x）的解析式．
（2）x∈[π6，m]⇒5π6≤3x+π3≤3m+π3，依题意，利用余弦函数的性质可得π≤3m+π3≤7π6，从而可求m的取值范围．
名师点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）确定函数解析式，着重考查余弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题．